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而 V1= Vcosθ

发布时间:2019-09-26   浏览次数:

  该若何分化速度? ——谈用微元解速度的分化问题 江苏省南菁高级中学 冯德强(江苏省江阴市 214400) 正在中学物理中, 往往碰到一些常规方式难以处理的问题。 如研究对象非抱负物理模子 (如 流体、一般曲线) ;问题中所涉及的物理量线性变量(如引力势能的推导) ,无法用初等 数学进行计较。 等等, 这时,能够采用微元法。而正在现行的《通俗高中课程尺度尝试教科书》 (人教版)中,也多次呈现了微元思惟。因而,笔者认为正在讲授中,该当帮帮学生成立用微 元思惟处理问题的方式。 微元法的核心思惟即:化曲为曲、化变为恒。将所研究的对象或涉及的物理过程,朋分 成很多细小单位,从而将非抱负物理模子变成抱负模子;将非线性变量变成线性变量、以至 常量。然后用常规方式进行阐发和会商。微元法正在物理学几乎所有的分支中均有使用,本文 会商用微元解速度的分化问题。 正在活动的分学中,学生常对该若何分化速度搞不清晰、或很难理解。其实我们能够 从瞬时速度的概念入手, 即 , 找到颠末极短时间内的位移关系就能够找到速度 关系。 一、问题的提出 如图 1,滑腻细棒穿入 A、B 两个不异的刚性小球,两根一样长的轻微线取 C 球相连, 当细棒取细线夹角为θ 时,A、B 速度大小为 V,求 C 球的速度 VC。 A θ v B A θ B v A θ v B 图1 图2 图3 学生正在解这道标题问题时,因为理解不透辟,往往会有如图 2、图 3 两种分化的方式。而 获得两种分歧的谜底。图 2 中:VC=2V1sinθ =2Vcosθ sinθ =Vsin2θ ;图 3 中:VC sinθ =Vcosθ ,得 VC=Vcotθ 。那么,哪一个才是准确的谜底呢? 二、问题的还原 我们先来一个根基模子:如图 4,平均滑腻细棒 AB,A、B 两头别离靠正在滑腻墙和地 板上,因为滑腻,棒将起头滑动,当棒取墙的夹角为θ 时,A 端速度为 V,问此时 B 端 速度多大? 1 阐发取解:用微元思惟来理解。设颠末极短时间,AB 活动至 A B 。如图 5,交点为 C。 ‘ ’ ‘ ’ 正在 AB 上取一点 A1,正在 A B 上取一点 B1,使 A C= A1C,B C= B1 C。因为时间很短,所 ‘ ’ ‘ ’ ‘ ’ 以角 C 很小。 ∠CA1A =∠CA A1=∠CB1B =∠CB B1=900。 ∠BAO≈∠B A O=θ , AA1=AA ‘ ’ ‘ ’ ‘ ‘ cosθ ,B B1=B Bsinθ 。因为棒的长度不变,易知 AA1= B B1。所以 B B= AA cotθ ,得 VB=V cotθ 。 三、问题的处理 现正在我们来看原题,因为对称性,C 球只能正在竖曲标的目的活动。设颠末颠末极短时间,系 统活动至如图 6 的。用以上完全不异的方式。易得 VC=Vcotθ 。 ‘ ’ 那么,图 2 的方式问题正在哪儿呢?其实将 VC 分化成沿两根细线标的目的,也能够做。可是 这两个分速度并不等于 A 球正在线标的目的的速度。设 C 球沿线—cos2θ )= 2V2sin2θ ,而 V1= Vcosθ ,VC=2V2sinθ 。联立 以上各式可得 VC=Vcotθ 。 小结:绳子毗连的两个物体速度的关系是:将速度分化成沿绳标的目的取垂曲绳子标的目的。其 中沿绳标的目的速度相等。 四、问题的延长 如图 7, 有人用恒定的速度 v0 拉绳使船泊岸, 试求当绳取竖曲标的目的夹角为θ 时船的速度大 小。 阐发取解:将船的速度分化为分化成沿绳标的目的取垂曲绳子标的目的。v sinθ =v0, 得 v = v0/ sinθ 。 本题可延长一下,求此时船的加快度。 (已知岸高 h) 由加快度的定义式 ,找到颠末极短时间内的速度变化就能够求得加快度。如 图 8,取一小段时间微元△t,船头从点向左移至点。绳子绕滑过一个小角度△θ 。船速 v ? v0 ? 1 1 ? ,则速度增量 ?v ? v0 ? ? ? ,而 sin(? ? ?? ) ? sin(? ? ?? ) sin ? ? h ?? h.?? cos ? ?t ? ? tan? 。由加快度的定义式 v v0 cos? , 2 ? 1 1 ? v0 ? ? ? 2 ? sin(? ? ?? ) sin ? ? ? lim v0 cos? ? sin ? ? sin(? ? ?? ) 得 a ? lim h?? h tan? ?? ? sin(? ? ?? ) ? sin ? tan? v0 cos? v cos? v ? lim 0 ? ? 0 cot3 ? 。 ?? h tan? h ? sin(? ? ?? ) ? sin ? 2 2 2 cos(? ? ?? ?? ) ? sin 2 2 五、实题练习训练 1、曲线 的速度沿垂曲于 AB 的标的目的向上挪动,而曲线 的速度沿垂曲于CD的标的目的向左上方挪动,两条曲线 所示.求它们的交 点P的速度大小取标的目的。 2、两只小环 O 和 O’别离套正在静止不动的竖曲杆 AB 和 A’B’上,一根不成伸长的绳 子,一端系正在 A’点上,绳子穿过环 O’ ,另一端系正在环 O 上,若环 O’以恒定速度 V’沿 杆向下活动,∠AOO’=α .如图 10。求环 O 的活动速度为多大? 附:参考谜底 1, v ? 1 sin ? v1 ? v 2 ? 2v1v 2 cos ? 。2, v ? 2 2 v ? v cos? 3