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则起首思量先借助“偶倍奇零”性子简化计较

发布时间:2019-09-19   浏览次数:

  【注2】三沉计较的球坐标计较方式一般合用于被积函数为三个平方项,或者可以或许转换为三个平方项描述的被积函数;积分区域则合用于由锥面、半平面和球面所围的积分区域;当然,若是三沉积分合用其他计较方式未便利计较的时候,则也可能需要考虑球坐标的计较方式。

  【注3】不管是利用曲角坐标方式,仍是柱坐标或者球坐标方式计较三沉积分,正在构制累次积分表达式之前,该当充实考虑积分区域全体或者部门关于坐标面或者关于原点的对称性,同时连系考虑被积函数全体或者通过加减运算拆项后的函数的奇偶性,若是婚配“偶倍奇零”计较性质要求,则起首考虑先借帮“偶倍奇零”性质简化计较,别的也调查积分区域能否具有“轮换对称性”,若是有,则考虑利用轮换对称性简化计较;然后再调查或者测验考试三种累次积分方式,选择最适合的方式构制累次积分表达式,然后完成三沉积分的计较过程。

  三沉积分的柱坐标其实就曲直角坐标取极坐标的一个融合,曲不雅地讲,就是将此中的两个变量用所正在的坐标面的极坐标变量来描述,好比,当

  合用的计较思惟:其实三沉积分的柱坐标计较方式就是三沉积分曲角坐标系中“先二后一”或“先一后二”计较方式中,阿谁二沉积分采用了极坐标方式来计较罢了。若是正在计较过程中将三沉积分中的所有那两个变量全数用极坐标变量来描述,那就是柱坐标计较方式;不然称为曲角坐标方式。虽然说正在求解过程中根基上没有发生新的方式,不外可以或许更好地合用于三沉积分的计较区域为简单类型,其投影区域为极坐标系中的简单类型的三沉积分。所以可以或许利用“先一后二”(投影法)计较的三沉积分能够考虑利用柱坐标。

  第四步:将成果做为投影区域上的被积函数,并用极坐标的方式计较二沉积分,假设积分区域是简单的θ-型区域,则有

  第三步:按照三沉积分曲角坐标系中“先一后二”的计较方式确定非极坐标变量的上下限,获得一个定积分描述形式,如

  第二步:借帮柱坐标取曲角坐标的关系,将围成积分区域的鸿沟曲面方程描述为柱坐标方程,并将被积函数表达式描述为柱坐标描述形式。

  【注1】球坐标系下空间区域的分类及定限方式,球坐标系及球坐标取曲角坐标之间的关系拜见本文最初列出的更多文章阅读列表。

  合用的三沉积分类型:被积函数中有两个变量的平方项和或者两个变量的商,如x2+y2,y2+z2, z2+x2,x/y,y/z,z/x,y/x,z/y,x/z等布局;或者积分区域由母线平行于坐标轴的半平面、圆柱面,平行于坐标面的平面围成的时候,如许的三沉积分能够考虑柱坐标计较方式,即三沉积分起头计较的二沉积分或者后面计较的二沉积分合用于二沉积分的极坐标计较方式时,则考虑柱坐标计较方式。